数列 急！！九点半之前等答案！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 19:05:36
Sn是数列{an}的前n项和，对于n>=2,满足1-Sn=a(n-1)-an.
求证数列{an}是等比数列

n>=2
因为1-S(n)=a(n-1)-a(n)
所以S(n)=a(n)-a(n-1)+1 (1)
S(n-1)=a(n-1)-a(n-2)+1 (2)
(1)-(2),得
S(n)-S(n-1)=a(n)-2a(n-1)+a(n-2)
得a(n)=a(n)-2a(n-1)+a(n-2)
得a(n-1)/a(n-2)=1/2
从而得出,数列相邻两项比值为定值，从而证明{a(n)}为等比数列。

把Sn 换成S(n-1)然后在相减

证明：
因为1-S(n)=a(n-1)-a(n)
所以1-S(n+1)=a(n)-a(n+1)
上式减下式
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=a(n+1)+a(n-1)-2a(n)
可得
a(n)=a(n-1)/2
即数列{an}是等比数列，公比为1/2。

a(n)=a(n-1)/2