等比数列的前N项和:求和

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 18:14:13
(a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n)

(2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n))

1+2x+3x^2+...nx^(n-1)

(a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n)
=(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)
=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2]

(2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n))
=2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]
=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]

s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)
s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^n
s1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)
=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n