已知梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10,试求梯形ABCD的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 21:45:14
已知梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10,试求梯形ABCD的面积

详细的步骤,谢谢了.

缺条件吧？应该是等腰梯形
作AE//AC交BC延长线于AE
∵AD//BC,AE//AC
∴ACED是平行四边形,角BDE=90
∴AD=CE
∵BC+AD=10
∴BC+CE=BE=10
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD=DE
∴BD^2+DE^2=BE^2=100
∵BD=DE
∴S△ BDE=10*10/4=25=S梯形ABCD
即S梯形ABCD=25

解:过D点做AC的平行线DF与BC的延长线交于点F.
所以 DF平行且等于AC.
四边形ACFD是平行四边形,AD=CF
BC+CF=10
因为 等腰梯形ABCD
所以 BD=AC
所以 BD=DF
又因为 AC垂直于BD
所以 BD垂直于DF
所以三角形BDF是等腰直角三角形.
所以 角DBF=角DFB=45度
又因为 DE垂直于BC
所以 三角形BED与三角形FED都是等腰直角三角形
所以 BE=DE=EF=10*0.5=5
所以 DE=5

既然垂直，就不可能4个点都有
这题出的就不对嘛
题不对要怎么做

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