一道数学题急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 14:28:27

P（x0,y0)是抛物线y^2=2px(p>0)上异于顶点的定点，A（x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点，且直线PA与PB的倾斜角互补，求（y1+y2)/y0的值

因为斜率是倾斜角的正切
倾斜角互补，所以正切是相反数
所以斜率是相反数
PA斜率=(y1-y0)/(x1-x0)
P和A在抛物线上
x1=y1^2/2p,x0=y0^2/2p
所以x1-x0=(y1^2-y0^2)/2p=(y1+y0)(y1-y0)/2p
所以斜率=2p/(y1+y0)
同理，PB斜率=2p/(y2+y0)
所以2p/(y1+y0)=-2p/(y2+y0)
y1+y0=-(y2+y0)
y1+y2=-2y0
(y1+y2)/y0=-2

M(3/2p,正负根3p)

设M(X0.Y0)则(X0-P/2)的平方+Y0的平方=4P方；
Y0方=2PX0;
舍一个结果即X0=-5/2P
既得结果

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