双曲线16X平方-9Y平方=144的焦点为F1F2点P在双曲线上,且PF1绝对值乘以PF2绝对值=64,求三角形F1PF2的面积.

设pf1=a，pf2=b, f1f2=2A=2*5=10

ab=64,(a-b)^2=9^2=81=a^2+b^2-2ab

余弦公式有cos(f1pf2)=(a^2+b^2-f1f2^2)/2ab

a^2+b^2,f1f2^2,2ab均已知，由此求出角f1pf2从而知tan(f1pf2/2)

再有焦点三角公式S=B^2/tan(f1pf2/2)

其中A,B为实和虚轴,计算过程就不帮了,思路就如此....

设P点坐标为(Xp,Yp),标准双曲线方程为x²/9 - y²/16 =1
a=3,b=4,c=5,e=c/a=5/3
则|PF1|*|PF2|=(eXp-a)*(eXp+a)=e²Xp²-a²=25Xp²/9 -9=64解出Xp来就好办了