函数求最值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 00:12:28
y=x^(1/x) x属于（0，正无穷)
求函数在所给区间上的最值。
请写出具体过程

y=x^(1/x)
两边取对数则，
lny=1/xlnx
求导得
y'*1/y=-1/x^2lnx+1/x^2
则y'=（-1/x^2lnx+1/x^2）*x^(1/x)
则当y'=0时，
lnx-1=0。x=e，当x>e,y'>0.单增。x<e,y'<0,单减
所以可知在x=e处取得最小值。
所以最小值为e^(1/e)。无最大值

e