几何在线等！！！！10：00

1.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC,∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，联结AO,并延长与BC交于点D.
求证：AD⊥BC
证明:因为OB,OC平分角ABC,和角ACB.
所以,角ABO=OBC=OCB=ACO
即:OB=OC.
故,三角形ABO全等于三角形ACO.(SAS)
即:角BAD=CAD.
那么,三角形ABD全等于三角形ACD.(SAS,)
所以,角ADB=ADC.
又,角ADB+ADC=180
所以,角ADB=ADC=90
即:AD垂直于BC.

2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC+DC.
求证：∠C=2∠B
证明：
在AB上取AE＝AC，连接DE
因为AD是ΔABC的角平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为AD＝AD
所以△ADE≌△ADC(SAS)
所以DC＝DE，∠C＝∠AED
因为AB＝AC＋DC＝AE＋EB
所以DE＝BE
所以∠B＝∠EDB
因为∠AED＝∠B＋∠EDB
所以∠AED＝2∠B
所以∠C＝2∠B

3.已知直角坐标平面内两点A（-5，2）、B（-1，7），在坐标轴上求点P,使PA=PB.

解:因为P在线段AB的垂直平分线上,
所以先求P点所在直线的方程
因为A(-5,2),B(-1,7)
所以直线AB的斜率k=5/4,则P点所在直线的斜率k1=-4/5
因为直线AB的中点坐标为(-3,9/2)
所以P点所在直线方程为(用点斜式求解)8x+10y-21=0
令x=0和y=0得出与坐标轴的交点坐标.
则P点坐标为(0,21/10)或(21/8,0)