已知y=f(x)是R上的奇函数，当x<=0时，f(x)=(3^x)/(9^x+1)-1/2

1.用定义做
设a<b<0
f(a)-f(b)=(3^a)/(9^a+1)-(3^b)/(9^b+1)通分
=[3^a(9^b+1)-3^b(9^a+1)]/(9^a+1)(9^b+1)
=[3^a(3^2b+1)-3^b(3^2a+1)]/(9^a+1)(9^b+1)
=[3^(a+2b)+3^a-3^(2a+b)-3^b]/(9^a+1)(9^b+1)
=[3^b(3^(a+b)-1)+3^a(1-3^(a+b))]/(9^a+1)(9^b+1)
=[3^(a+b)-1][3^b-3^a]/(9^a+1)(9^b+1)

因为a<b<0
所以a+b<0,3^(a+b)<3^0=1,3^(a+b)-1<0,3^b<3^a,3^b-3^a<0
[3^(a+b)-1][3^b-3^a]>0
(9^a+1)(9^b+1)>0
所以f(a)-f(b)>0
f(a)>f(b)
a<b

所以在x小于0时递减