等比数列前n项和的题目~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 10:17:02
数列A: 1,a+a(2次方0,a(2次方)+a(3次方)+a(4次方),…求该数列前n项和

紧急!!过程麻烦详细点(MS要讨论a=1或-1)

(i)a=1:
an=n
Sn=(1+n)n/2

(ii)a=/=1:

An=a^(n-1)+a^n+……+a^(2n-2)
=a^(n-1)*(1-a^n)/(1-a)
=a^(n-1)/(1-a)-a^(2n-1)/(1-a)

a^(1-1)+a^(2-1)+……+a^(n-1)
有n-1项
=a^0*[1-a^(n-1)]/(1-a)
=[1-a^(n-1)]/(1-a)

a^(2*1-1)+a^(2*2-1)+……+a^(2n-1)
有n项
=a^1*[1-(a^2)^n]/(1-a^2)
=a*[1-(a^2)^n]/(1-a^2)

所以Sn={[1-a^(n-1)]/(1-a)}/(1-a)-{a*[1-(a^2)^n]/(1-a^2)}/(1-a)
=[1-a^(n-1)]/(1-a)^2-a*[1-(a^2)^n]/[(1-a^2)(1-a)]