帮忙做一道高中的数列题~~急~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 23:22:39
已知数列{an}的首项a1=b（b≠0），它的前n项和为Sn，且S1、S2……Sn是一个等比数列，其公比为q
1）求证数列a2a3……an是一个等比数列
2）设Wn=a1S1+a2S2+……+anSn，求Wn的极限(用b、q表示)
要详细的过程~~~

证明1：设{Sn}是首项为S1=a1=b,公比为q的等比数列，则Sn=b*q^(n-1),
所以当n>1时,
an=Sn-S(n-1)=b[q^(n-1)-q(n-2)]=[b(q-1)]*[q^(n-2)]
所以{an}(n>1)是以b(q-1)为首项，公比为q的等比数列

2，解：当n>1时，anSn=b^2(q-1)[q^(2n-3)],易得{anSn}(n>1)是以b^2(q-1)q为首项，公比为q^2的等比数列,
所以Wn=b^2+[{anSn}(n>1)的前n项的和]

因为q不等于0，分类讨论如下：
1>,当-1<q<1时{anSn}(n>1)前n项的和的极限为a2S2/(1-q^2)=-b^2q/(1+q)
此时{Wn}的极限是b^2{1-[q/(1+q)]}
2>,当q=1时数列{Wn}为常数列:Wn=a1S1+0+0...=b^2,所以极限为b^2
3>,当q>1时，{Wn}极限为无穷大
4〉，当q<=-1时，{Wn}极限不存在.