p,q为△abc的边ab,ac上的两定点，在bc上求作一点r,使△pqr的周长最小

解：过P作PD⊥BC并延长至E，使DE=PD，连接QE交BC于R，那么，△PQR的周长最小
证明：∵PE⊥BC，PD=DE且有共同边
∴△PDF≌△EDF
∴PF=EF
又∵PE=PF+FE
∴在点P，E两点之间线段PE最短，即R为所求的点，即证。

同理，过Q点作BC的垂线也能得同样的点R，这里不作累述。