已知三角形的顶点是A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2),求这个三角形的面积

解：方法一
A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2)
AB=√[（2-1）²+ （1+1）²+（-1-1）²]=3
AC=√[（-1-1）²+ （-1+1）²+（-2-1）²]=√13
BC=√[（-1-2）²+ （-1-1）²+（-2+1）²]=√14
cosA=(9+13-14)/(2*3*√13)=4/(3√13)
sinA=√(1-cos²A）=√（101/117）
s△ABC=1/2*AB*AC*sinA=1/2*3*√13*√（101/117）=√101/2

方法二
A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2)
设D(x，y，z），且AD=mAB
则（x-1，y+1，z-1）=m（1，2，-2）
所以x-1=m,y+1=2m，z-1=-2m
即x=m+1，y=2m-1，z=-2m+1
CD=√[(m+1+1)²+（2m-1+1）²+（-2m+1+2）²]
=√（9m²-8m+13）
=√[9（m-4/9）²+101/9]
当m=4/9时CD有最小值√101/3，即AB边上的高CD=√101/3
又AB=√[（2-1）²+ （1+1）²+（-1-1）²]=3
所以s△ABC=1/2*AB*CD=1/2*3*√101/3=√101/2

【另外，我还不太清楚空间直线方程及点到直线的距离有没有公式可用？】

AB=(1,2,-2)
BC=(-3,-2,-1)
|AB叉乘BC|=2S△ABC,
AB叉乘BC=(-6,-6,4)
S△ABC=1/2 √6^2+6^2+4^2 =√22

先求出BC的直线方程
再利用公式求出点A到BC之间的距离,这个就是BC边上的高
再求出BC的长
1/2底乘高