求sinx-cosx的值

[2(sinx)^2+sin2x]/（1+tanx）
=2sinx(sinx+cosx)/[(cosx+sinx)/cosx]
=2sinxcosx
=k
(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1-k
sinx-cosx=±√(1-k)
因为π/4<x<π/2,sinx>cosx
所以sinx-cosx=√(1-k)(k≤1，否则无解)

假设sinx-cosx=t=√2(sinx-π/4),π/4<x<π/2
0<t<1/2
sin2x=2sinxcosx=1-t^2
3/4<sin2x<1
[2(sinx)^2+sin2x]/（1+tanx
=2sinx(sinx+cosx)/[(sinx+cosx)/cosx]
=sin2x
=1-t^2=k
t=√(1-k)
因为:sin2x=k,
所以：3/4<k<1
所以：
sinx-cosx=√(1-k),3/4<k<1