已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）^2=3(a^2+b^2+c^2).求证：这个三角形是等边三角形。

(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ab+b^2=0
(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=0

平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0

(a-c)^2=0 即a=c
(b-c)^2=0 即b=c
(a-b)^2=0 即a=b
a=b=c

△ABC是等边三角形

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以这个三角形是等边三角形。

a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ac=3(a^2+b^2+c^2)
2(a^2+b^2+c^2)-2ac-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b a=c b=c
a=b=c