x,y,z是大於-1的实数, 求(1+x^2)/(1+y+z^2)+(1+y^2)/(1+z+x^2)+(1+z^2)/(1+x+y^2)的最小值

提供一条思路

x,y,z处于对称位置，也就是说把x，y，z位置互换，则原式以及其值不变，在这种情况下，最小值一定是在x=y=z的时候产生的，那么将y=x,z=x代入，则

3(1+x^2)/(1+x+x^2)

设s=(1+x^2)/(1+x+x^2)

(s-1)x^2+sx+s-1=0

判别式=s^2-4(s-1)^2>=0

3s^2-8s+4<=0

(3s-2)(s-2)<=0

2/3<=s<=2

s最小值为2/3

s=2/3时，x=1，在其定义域

则(1+x^2)/(1+y+z^2)+(1+y^2)/(1+z+x^2)+(1+z^2)/(1+x+y^2)的最小值=3s=2

令X=Y=0,Z=-1
原式=1.5