已知直线y=-x+1和x,y轴分别交与点A,B以线段AB为边在第一象限内做一个等边三角形

已知直线y=-x+1和x、y轴分别交于点A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，第一象限内有一点P（m，0.5），且S∆ABP=S∆ABC，求m值．
解:
y=-x+1
x=0,y=1；y=0,x=1
OA=OB=1,AB=BC=AC=√2，∠OAC=∠OBC=45°+60°=105°
过C作CD⊥x轴，交x轴于D点，CE⊥y轴，交y轴于E点，则
∠CAD=∠CBE=180°-105°=75°，∠ACD=∠BCE=15°
CD=CE=AC*sin∠CAD=√2*sin75°=（1+√3）/2
C点坐标x=y=CD=CE=（1+√3）/2
已知S∆ABP=S∆ABC，可知∆ABP与∆ABC同底为AB，面积相等，高必相等，故PC//AB
可知直线AB、PC的斜率相等，即
K（PC）=K（AB）=-1
[（1+√3）/2-0.5]/[（1+√3）/2-m]=-1
m=0.5+√3

sin75°=sin(30°+45°)=sin30°*cos°45+cos30°*sin45°=（√2+√6）/4，这个值，还有sin15°=cos75°等是要参加奥林匹克数学竞赛或参加高考必记的值。

如果是填空题，可以这样解
AB=BC=AC=√2
CD=CE=AC*sin75°=√2*sin75°=（1+√3）/2
[（1+√3）/2-0.5]/[（1+√3）/2-m]=-1
m=0.5+√3

或者这样解
AB=√2，OC=√2/2+√2*（√3/2）=（√2+√6）/2
C点坐标x=y=OC*sin45°=[（√2+√6）/2]*√2/2=（1+√3）/2
K（PC）=K（AB）=-1
[（1+√3）/2-0.5]/[（1+√3）/2-m]=-1
m=0.5+√3