·y＝f(x),f(0)≠0，当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R，有f(a+b)=f(a)*f(b)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/29 14:08:45

已知定义在R上的函数y＝f(x),f(0)≠0，当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R，有f(a+b)=f(a)*f(b)
1)求f(0)
2)证明对任意的x∈R，恒有f(x)>0
3)判断函数y＝f(x)的单调性

我已求出f（0）＝1
请问后2题怎么做？
先谢谢啦！～

解2)：已知对于任意x大于0存在f(x)大于1，则只需证明当x小于等于零时f（x）大于零
而f（0）=f（a）+f（-a）=f（a）*f（-a）=1大于0
令a大于0，则-a小于0，
存在f（a）大于零，f（-a）大于零
即对于任意非零实数x存在f（x）大于零
而f（0）=1也大于零
所以对于任意的x∈R，恒有f(x)>0
3）设x1小于x2，x1，x2∈R
则x2=x2/x1*x1
其中x2/x1大于零
所以f（x2）=f（x2/x1*x1）=f（x2/x1）+f（x1）
即f（x2）-f（x1）=f（x2/x1）大于零
所以该函数在定义域上是单调增的

函数f (x) 对一切实数x ,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 成立，且f(1)＝0。 f(X+Y)=f(x)+f(y) f(xy)=f(x)*f(y)证若x>0, 则f(x)>0 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)＜0，f(1)＝－2 设函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2. f(x+y)=f(x)+5(x-y+1)且f(0)=2 设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 急!!!~~~设函数y=f(x)(x∈R,x≠0)对任意非零实数x1,x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).求证:y=f(x)是偶函数. 已知f(x/y)=f(x)-f(y),f(1)=0,f(6)=1,求f(x+3)-f(1/x)<2 设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R, 有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.