设点D、E、F分别是三角形ABC三边AB、BC、CA的中点。求证:向量EA+向量FB+向量DC=0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 09:24:38

设点D、E、F分别是三角形ABC三边AB、BC、CA的中点。求证:向量EA+向量FB+向量DC=0。。

帮帮忙。。。谢谢

又题可知
AE=EC+CA
FB=FC+CB
DC=DB+BC
三项相加：EA+FB+DC=EC+FC+DB+CA+CB+BC=EC+FC+DB+2CF=EC+DB+CF
至此只要证明EC+CF=-BD
又因为EC+CF=EF且def为各边中点
所以|EF|=1/2|AB|=|DB|
又因为EF与DB方向相反
所以EA+FB+DC=0

向量AB+向量BC=向量AC 可推出
2*向量DB+2*向量EC=2*向量AF 可推
向量DB+向量EC=向量AF
又因为向量EC=向量BC-向量BE
所以向量EB+向量BC=向量BE+向量AF
又因为向量AE=向量AB+向量BE
向量BF=向量BA+向量AF
向量DC=向量DB+向量BC
向量DC=向量AE+向量BF
所以向量EA+向量FB+向量DC=0

连结DE
向量ED=向量FB
向量CE=向量EA
在三角形DEC中，向量DC+向量CE+向量ED=0
所以向量EA+向量FB+向量DC=0

三角形ABC中,D`E`F分别是AB,AC,BC上的中点,求证:四边形DFCE是平行四边形在三角形ABC中，AB=AC，D是底边BC边上的一点，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别为E、F 已知:在三角形ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC 在三角形ABC中,AB=AC,<BAC=90度,D是BC的中点,E、F分别在AB、AC上,并且AE=CF. 在三角形ABC中,AB=AC,EF是三角形ABC的中位线,分别交AB,AC于E,F,延长AB到D,使BD=AB,连接CD。求证CE=1/2CD 在三角形ABC中，D是BC的中点,ED垂直DF,分别交AB，AC于E，F。求证：BE+CF〉EF 已知D是三角形ABC边上的中点,DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分别为E、F,且BF=CE. D,E,F分别是三角形ABC中BC,AB,AC上的点,且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3,BD*DC=6,求三角形ABC的面积三角形ABC中,BC中点为D,点E,F分别在AB,AC上,且EF//BC.求证S三角形ADE=S三角形ADF 设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB，弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G．求证AF*AG＝DF*EG．