已知关于X的一元二次方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 12:14:15
X＾2－（M＾2＋3）X＋1／2（M＾2＋2）＝0
（1）试证：无论M取何实数，方程有两个正根；
（2）设X1，X2为方程的两根，且满足X1＾2+X2＾2-X1X2＝17/2，求M的值．

1、Δ=(M^2+3)^2-2M^2-4=M^4+4M^2+5>0，必有两根，又X1X2=1／2（M＾2＋2）>0,X1+X2=M＾2＋3>0,所以有两正根
2、X1＾2+X2＾2-X1X2=(X1+X2)^2-3X1X2=(M＾2＋3)^2-(3（M＾2＋2）/2)=17/2 所以M^2=(-9+√313)/2

时间不多，以下是解题思路：
1、根的判别式。代公式证Δ恒大于零
2、用韦达定理（根与系数的关系）。将X1＾2+X2＾2-X1X2＝17/2整理成韦达定理（两根之和两根之积）的形式，再带入原题中的M，即可轻易看出M的值