如图，在三角形ABC中，∠C=90°，BC=AC，BD是∠ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为E，求证，BD=2AE

证明：由题意得，
在三角形BCD和三角形AED中，
因为∠C=90°，AE⊥BD，垂足为E
所以∠C=∠E
因为∠BDC和∠ADE是对顶角
所以∠BDC=∠ADE
所以三角形BCD相似于三角形AED
所以BD：AE=BC：AD
因为BD是∠ABC的角平分线
所以AD=CD=1/2AC
因为BC=AC，
所以BC：AD=2：1
所以BD：AE=2：1
即BD=2AE

你再看一下，还好的

证明：
作DF⊥AB,设BC为1则
在三角形ADF中，角AEF为45度
又DF=CD=1,所以AD=√2
BC=AC=√2+1
由三角形AED与三角形BED相似得
AE=√2 *(√(2+√2)/2
由勾股定理得
BD=√(4+2√2)==√2 *(√(2+√2)
所以BD=2AE
(还可以吧)复杂了一点但证得出来