高二数学 函数（可能用到导数）

是f(x)=(x^2-4x+13)^(1/2)+(x^2-12x+37)^(1/2) 吧？

f(x)=[(x-2)^2+(0-3)^2]^1/2+[(x-6)^2+(0-1)^2]^1/2

上式表明y是动点P(x,0)到点(2,3)和(6,1)的距离。

最小值就是点(2,3)与点(6,-1)的距离。 （两点须在x轴的异侧）

ymin=根号(4^2+4^2)=4根号2

不懂发消息问我

【说明】这类题目用不着导数的。因为两个函数和的最小值。并不是两个函数的极值相加。

如果中间为加号：f(x)=(x^2-4x+13)^(1/2)+(x^2-12x+37)^(1/2)；
那么：f(x)=[(x-2)^2+9]^(1/2)+[(x-6)^2+1]^(1/2)
= [(x-2)^2+(0-3)^2]^1/2+[(x-6)^2+(0-1)^2]^1/2
即就是求x轴上一点P(x,0)到点A(2,3)和B(6,1)的距离之和；
关于y轴做点(2,3)的对称点C(2,-3); 则x轴上的任一点到(2,3)的距离和到(2,-3）的距离相等；那么f(x)就是|PC|+|PB|;
而|PC|+|PB|的最小值就是点C和B的连线；就f(x)的最小值就是:
|BC|=4*2^(1/2)
最小点为x=5；

如果中间是乘号，那么可以用导数来求
f(x)=(x^2-4x+13)^(1/2)*(x^2-12x+37)^(1/2)
=[(x^2-4x+13)(x^2-12x+37)]^(1/2)
其实可以知道:
(x^2-4x+13)(x^2-12x+37)
=[(x-2)^2+9]*[(x-6)^2+1]
对于任意的x都大于0，所以f(x)的最小值点就是g(x)= (x^2-4x+13)(x^2-12x+37)的最小值点；
g(x)的导数：
g'(x)=4*x^3-48*x^2+196*x-304；
解方程g'(x)