若函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x^ 2+x,试求函数f(x)在x<0时的解析式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 02:33:27
若函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x^ 2+x,试求函数f(x)在x<0时的解析式
f(x)是奇函数
所以 f(-x)=-f(x)
x<0时 -x>0
所以f(-x)=(-x)^ 2+(-x),
即:f(-x)=x^ 2-x,
又因为f(-x)=-f(x)
所以x<0时
f(x)=-x^ 2+x
你明白了吗?
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设x<0,则-x>0
所以
f(-x)=x^2-x
由于是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以-f(x)=x^2-x
f(x)=-x^2+x
所以f(x)=
x^ 2+x (x>0)
-x^2+x (x<0)
在x<0时,f(-x)=-f(x)=-(x^ 2+x)=-x^ 2-x
若x<0,则-x>0
f(-x)=(-x)^2+2(-x)=x^2-2x
又因为f(-x)=-f(x)
所以,x<0时,f(x)=-f(-x)=-x^2+2x
诺函数f(x)是奇函数
函数y=f(x)是奇函数
已知函数f(x)是奇函数
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