已知△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D在BC边上移动，联结AD，将△ADC沿直线AD翻折，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 14:00:22
已知△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D在BC边上移动，联结AD，将△ADC沿直线AD翻折，此时点C的对应点为C1，AC1交边BC于E。

问：在点D移动过程中，△EC1D会成为等腰三角形。请写出此时CD的值。
写出证明过程，我能明白就可以了，谢谢

如图： 

延长C1D交AC于E1, 

要使EC1=ED，则：角EC1D角EDC1角E1D角C，四个角要相等 

则 E1C1需要与AB平行。 

设EC1=ED=E1D=E1C=a 

则：CD=C1D=8/5a 

所以：BE=8-a-8/5a = AE 

AC1=5=AE+EC1=8-a-8/5a+a 

所以a =15/8 

所以 CD =8/5a=3