已知A、B、C是△ABC三内角，向量m=（-1，√3），n=（cosA，singA）

首先，由向量可以求出角A。
向量m⊥向量n，所以-cosA+√3sinA=0，所以tanA=√3/3，即A=30°。
再由给出的式子求角B。
1+sin2B=(sinB+cosB)^2，(cosB)^2-(sinB)^2=(cosB+sinB)(cosB-sinB)，分子分母同除cosB+sinB，得(cosB+sinB)/(cosB-sinB)=-3，解得tanB=2.
所以tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=8+3√3.

m*n=-cosA+根号3sinA=2sin(A-π/6)=1　　sin(A-π/6)=1/2　　A＝π/3,或者 π　　故A=π/3　　tanA=根号3　　(1+sin2B)/(cos^2B-sin^2B)=-3　　1＋sin2B=3sin^2B-3cos^2B　　sinBcosB=sin^2B-2cos^2B　　(2cosB-sinB)(cosB+sinB)=0　　2cosB-sinB=0　　tanB=2　　tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-(根号3＋2）/(1-2根号3）　　＝（2＋根号3）/（2根号3－1）