超难初三几何题目求解 急急急急急！！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 08:55:27
圆内接四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA之长分别为1，9，9，3，求圆的半径R。

解：本题我用到了某些高中知识。（用初中知识来证明这些高中知识，过程太多）（如：cos(180度-A)=-cosA，余弦定理等）
连接BD
因为圆内接四边形ABCD
故：∠A＋∠C＝180度
故：cos C=-cosA，即：cos C＋cosA=0
在△ABD和△BCD中，根据余弦定理，
有：cosA=(AB² +AD² -BD²)/(2AB•AD) =(10-BD²)/6
cosC=(BC² +CD² -BD²)/(2BC•CD)=(162 -BD²)/162
故：(10-BD²)/6＋(162 -BD²)/162＝0
故：BD＝6√21/7
故：cosC=(162 -BD²)/162=19/21
故：sinC=4√5/21
故：根据正弦定理BD/sinC=2R（R为△BDC外接圆的半径，即：所求）
故：R=BD/(2sinC)=9√105/20