高中数学：已知函数f(x)＝(1＋sinx＋cosx＋sin2x)/(1＋sinx＋cosx);问题见补充，有赏分

解答如下：
f(x)＝(1＋sinx＋cosx＋sin2x)/(1＋sinx＋cosx);
=（sin^2x+cos^2x+sinx＋cosx＋sin2x)/(1＋sinx＋cosx);
=（sin^2x+2sinxcosx+cos^2x+sinx＋cosx)/(1＋sinx＋cosx);
=[(sinx＋cosx)^2+sinx＋cosx]/(1＋sinx＋cosx);
=(sinx＋cosx)*(sinx＋cosx+1)/(sinx＋cosx+1)
=sinx＋cosx

f(x)=(2根号)sin(x+∏/4)

(1)定义域问题：
根据f(x)的分母1＋sinx＋cosx不等于0可以得到：
sinx＋cosx不等于-1，
所以(2根号)sin(x+∏/4)不等于-1
即：x+∏/4不等于2k∏-3∏/4,或者不等于2k∏-∏/4
所以定义域为：x≠2kπ-π且x≠2kπ-π/2，k为整数。

（2）求函数f(x)在〔0，2∏〕上的单调减区间
〔0，2∏〕是函数f(x)=(2根号)sin(x+∏/4)的一个周期，所以：

∏/4<=x+∏/4<=5∏/4 ,且x≠π,x≠3∏/2
单调减区间为：[0,∏)

(1)函数f(x)的定义域为x≠2kπ+π且x≠2kπ+3π/2，k为整数

（2）函数f(x)在〔0，2π〕上的单调减区间为[π/4,π）∪（π,5π/4]

分子可化解为sinx+cosx+2sinxcosx+sinx∧2+cosx∧2=（sinx+cosx)∧2+sinx+cosx
=(sinx+cosx+1)(sinx+cosx)
原式=sinx+cosx
=√2sin(x+派/4)
剩下的你自己做吧