九年级二次函数应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 08:59:20
某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只且每日产出的产品全部售出，已知生产X只玩具熊猫成本为R元，售价每只为P元，且P、R与X的关系分别为P=170-2X,R=500+30X
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

设利润是Y
Y=[P-R/X]*X=[170-2X-R/X]X=170X-2X^2-500-30X
=-2X^2+140X-500
=-2[X-35]^2+1950

即当每日产量X=35时利润取最大值，是1950

-2[x-35]^2+1950=1750

x=45，不符舍去
x=25

即每日生产25件时利润是1750元

利润=收入-成本
=每只售价*销量-成本
=Px-R=170x-2x^2-500-30x
=-2x^2+140x-500

-2x^2+140x-500=1750
x^2-70x+1125=0
(x-45)(x-25)=0
一天最多生产40个，x<=40
所以x=25
所以日产量为25个时，每日获得的利润为1750元

利润=-2x^2+140x-500=-2(x-35)^2+1950
0<x<=40
所以x=35有最大值1950
所以当日产量为35个时，可获得最大利润1950元