UC知道关于一道方程题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 16:50:49
三个同学对问题“若方程组①A1X+B1Y=C1,②A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4,求方程组①3A1X+2B1Y=5C1,②3A2X+2B2Y=5C2的解。”提出各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决".参与他们的讨论，你认为这个题目的解是————————————————————
丙的说法可取
方程组①3A1X+2B1Y=5C1,②3A2X+2B2Y=5C2
变形为
方程组①A1(3X/5)+B1(Y/5)=C1,②A2(3X/5)+B2(2Y/5)=C2
将上面的方程组看成关于3X/5,Y/5的方程组，与已知方程组比较，容易得出3X/5=3
2Y/5=4
所以X=5，Y=10
这里我答案也已经知道了，我就是想问下为什么可以把3x/5，y/5就看成是3和4呢？因为这里的a1、b1、c1的那几个数是可变的啊，我们老师和我解释半天我也想不明白，有达人能讲得清楚点吗？我给高分啊
丙的说法可取
方程组①3A1X+2B1Y=5C1,②3A2X+2B2Y=5C2
变形为
方程组①A1(3X/5)+B1(Y/5)=C1,②A2(3X/5)+B2(2Y/5)=C2
将上面的方程组看成关于3X/5,Y/5的方程组，与已知方程组比较，容易得出3X/5=3
2Y/5=4
所以X=5，Y=10
这里我答案也已经知道了，我就是想问下为什么可以把3x/5，y/5就看成是3和4呢？因为这里的a1、b1、c1的那几个数是可变的啊，我们老师和我解释半天我也想不明白，有达人能讲得清楚点吗？我给高分啊
方程组①A1X+B1Y=C1,②A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4
这是已知条件.
求方程组①3A1X+2B1Y=5C1,②3A2X+2B2Y=5C2的解.
变形后成为:
方程组①A1(3X/5)+B1(Y/5)=C1,②A2(3X/5)+B2(2Y/5)=C2
你可以设3X/5为m,Y/5为n.则有:
①A1m+B1n=C1,②A2m+B2n=C2
对照已知条件可得m,n分别是3和4.
我明白你的疑惑,你就是不明白怎么X变成3X/5了.你不要把3X/5看成是X乘以3/5,你把3X/5当作一个整体,当作一个未知数就容易理解了...以后遇到类似的问题，如果看不明白，就可以把他们整个设成另外一个字母,比如我设成了M,N.
是因为①A1X+B1Y=C1,②A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4
我们变形要求的方程组为①A1(3X/5)+B1(Y/5)=C1,②A2(3X/5)+B2(2Y/5)=C2
把3x/5，y/5看成已知方程组的x,y,有3X/5=3 2Y/5=4
将3x/5，y/5看成是两个未知的新元，则变形后的方程与条件中的方程完全一样，所以解也是一样，即3X/5=3
2Y/5=4
不是把3x/5，y/5看成是3和4,而是对比变形的方程和原来的方程,相差的只是个系数~~~还有,这里的a1、b1、c1不是可变的,是常数,不变的,这里用abc只是一个符号~~有不明白的可以再问...我已经说的很清楚了~~