若 sina+cosa=√2/2．a属于（0，2∏），则a= 讲解一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 03:28:38

sina+cosa=√2/2
(sina+cosa)^2 = 1/2
(sina)^2 + 2sinacosa + (cosa)^2 = 1/2
(sina)^2 + (cosa)^2 + 2sinacosa = 1/2
1 + sin(2a) = 1/2
sin(2a) = -1/2
but∵2a∈（0，4∏）
2a=7∏/6,11∏/6,19∏/6,23∏/6
a=7∏/12,11∏/12,19∏/12,23∏/12

其中11∏/12，19∏/12不合sina+cosa==√2/2 的要求,

∴a = 7∏/12,23∏/12

sina+cosa=√2/2
(sina+cosa)^2 = 1/2
(sina)^2 + 2sinacosa + (cosa)^2 = 1/2
(sina)^2 + (cosa)^2 + 2sinacosa = 1/2
1 + sin(2a) = 1/2
sin(2a) = -1/2
2a = 7∏/6, 11∏/6, 19∏/6, 23∏/6
a = 7∏/12, 11∏/12, 19∏/12, 23∏/12

a=11∏/12,19∏/12 不合 sina+cosa=√2/2 的要求,
故 a = 7∏/12, 23∏/12