设函数f(x)对任意的x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x大于0，f(X)小于0，则f(x)是增还是减函数？

f(0)=f(0)+f(0)→f(0)=0;
f(0)=f(x)+f(-x)=0，∴f(-x)=-f(x);f(x)是个奇函数;
则f(x-y)=f(x)-f(y);
令a>b,则f(a-b)=f(a)-f(b);a-b>0,∴f(a-b)<0;f(a)-f(b)<0;
f(a)<f(b);
减函数.

f(0)=0 ,减函数

令x1=x+y,x2=x,则y=x1-x2
则函数化为：f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
当x1>x2时，x1-x2>0,故f(x1-x2)<0
故f(x1)<f(x2)
所以函数为减函数