数学题：Rt△ABC中,AC=4,BC=3,DE‖AB,分别与AC、BC相交于D、E,CH⊥AB于

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 11:28:53
Rt△ABC中,AC=4,BC=3,DE‖AB,分别与AC、BC相交于D、E,CH⊥AB于点H，交DE于点F，G为AB上任意一点，设CF=x，△DEG的面积为y，限定DE在△ABC的内部平行移动
（1）求x的取值范围；
（2）求函数y与自变量x的函数关系式；
（3）当DE取何值时，△DEG的面积最大，并求出其最大值

请写出过程！谢谢
图在这里

(1)根据勾股定理易知AB=5
因为DE‖AB,CH⊥AB
∴CH⊥DE
又∠E=∠E,∠ACB=90°
∴△CFE∽△DCE
∴CF/CD=CE/DE 即CF=CE(CD/DE)=(4/5)CE
CE最大为3，最小为0
∴0＜x＜12/5
（2）由（1）中的结论可知CE=(5/4)CF,DE=(5/3)CE
∴DE=(25/12)CF
又△DGE，DE边上的高为CH-CF,而易知CH=(4/5)CB=12/5
∴△DGE之高为（12/5）-CF
∴其面积=y=底乘高的二分之一=（（12/5）-x)(25/12)x/2=-（25/24）x²+(5/2)x
（3）根据（2）中的结论易知当x等于1.2时，y最大为1.5
此时DE=(25/12)CF=(25/12)*1.2=2.5