高一数列试题 在线等 急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 14:45:05
已知an=logn+1(n+2)(n∈N*)我们把乘积a1·a2·a3…·an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间(1，2008)内的所有劣数的和为( )

要过程

an=lg(n+2)/lg(n+1)
a1·a2·a3…·an
=(lg3/lg2)*(lg4/lg2)*……*lg(n+2)/lg(n+1)
=lg(n+2)/lg2
则当n+2是2的整数次方是，n是劣数
3<n+2<2010
则n+2=4，8，……,1024，有9个
所以所有劣数的和=4+8+……+1024-2*9=4*(2^9-1)/(2-1)-18=2026