AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是圆O的切线

【证明】连接OC,BC.
因为角CAB=30,OA=OC
所以,角COB=60.又OC=OB
故三角形OBC是等边三角形
即BC=OB=BD.
所以,角BCD=30.
那么角DCO=角BCO+角BCD=60+30=90.
所以,DC是圆O的切线.

连结CB,因为AO=CO所以，∠CAB=30°=∠ACO
因为AB是直径，所以∠ACB=90°所以∠OCB=60°
因为CO=BO，所以三角形COB为等边三角形所以，∠COB=60°，CB=OB
所以，∠CBD=120°,得，∠DCB=∠BDC=30°,所以，∠OCD=90°
所以DC为切线

上面的对