已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 13:46:23
(1)求证:EF⊥平面BDD1;
(2)求异面直线BE与C1F所成的角;
(3)求二面角E-BB1-F的大小.
(2)求异面直线BE与C1F所成的角;
(3)求二面角E-BB1-F的大小.
其实最方便的是空间向量,不知楼主是文科还是理科。
(1)可证EF//AC,BB1垂直于面AC,(BB1垂直于EF),
因为三角形BED1是等腰三角形,(EF垂直于BD1),
EF⊥平面BDD1
(2)做C1H//DF,交BB1于H,∠HC1F即为的所求。
由第(1)问同理知:HF⊥平面ACC1A1,所以三角形HC1F是直角三角形
FH=BD/2,C1H易求,则sin∠HC1F可求,近而求角。
(3)连结EH,EH⊥BB1,FH//BD,BB1⊥BD,所以FH⊥BB1
∠EHF即为平面角。
EF=AC/2,FH,HE均知。用余弦定理求出∠EHF的余弦值,近而求角即可。
连D1B1 DB DB交AC于ABCD中心O AC垂直BB1 AC垂直BD 所以AC垂直面BD1 所以面ACF垂直面BD1 交线为OF 过E做OF垂线EP 则EP为所求 由题上数据则可求了 !!!!!!!!!!!!!!!!
用空间向量很好证
建系就可以了
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