正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,对角线BD1=8, BD1与侧面BC1所成的角位 求:(1)BD1与底面ABCD所成的角

解：连接BC1,BD，
∵ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱
∴D1C1⊥B1C1,D1C1⊥CC1
∴D1C1⊥面BC1
∴BD1与面BC1所成的角为∠D1BC1=30°
∵DD1⊥面AC
∴BD1与底面ABCD所成的角为∠D1BD
∵面AC为正方形
∴BD=√2 *CD=√2*C1D1
∵∠D1BC1=30°
→sin∠D1BC1=1/2，即C1D1/BD1=1/2
BD/BD1=√2*C1D1/BD1=√2/2=cos∠D1BD
→∠D1BD=45°
所以，BD1与底面ABCD所成的角为45°
（后头还有小题的吧，大概对角线长度是后头用到的。）

解: ∵ ∠D1BC1=30° ∴C1D1=1/2BD1=4
∴ B1C1=C1D1=4 ∴B1D1=4√2
∴BB1=√{8^2+(4√2)^2=4√2
∴ ∠BD1B1=45°