设abcd都是自然数,a5=b4,c3=d2,a-c=17,求b-d的值

解：
首先可以这样考虑，a^5=b^4,可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数。
c^3=d^2,c为2次方的数，d为3次方的数。
a-c=17，观察后可得：a=81，c=64
d=√64^3=64√64=64×8＝512
b^4=a^5=81^5
b=81×3＝243
b-d＝243-512=-269

a^5=b^4, 因为ab都是自然数,a必须是个平方数, 同样 c^3 =b^2, c也必须是个平方数.

设a=a'^2, c=c'^2, a-c=a'^2 - c'^2=(a'+c')(a'-c')=17=1*17

必然: a'-c'=1, a'+c'=17, 得到: a'=9, c'=8

所以a=a'^2=81, c=c'^2=64

b^4=a^5=81^5 =3^(4*5)=(3^5)^4, b=3^5=243
d^2=c^3=64^3=(8^3)^2, d=8^3=512

b-d=243-512=-269

a5=b4,c3=d2; 显然a,c均为偶数；
偶数 - 偶数 = 偶数，但是a-c=17为奇数；
所以题目不成立；