高一有关数列的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 16:00:13
已知数列an的前n项和为sn，sn=3分之1倍的(an-1) (n属于正整数)（1）求a1,a2（2）求证数列an是等比数列

第一题就不谢了哈，你自己可以算的

2.

An=Sn-S(n-1)
=1/3(An-1)-1/3【A(n-1)-1】=1/3An-1/3A(n-1)

左右整理得An/A(n-1)=-1/2 所以An是等比数列

S1=a1=(a1-1)/3 得：a1=-1/2
S2=a1+a2=(a2-1)/3 得：a2=1/4
S3=a1+a2+a3=(a3-1)/3
......
S(n-1)=a1+a2+a3+...+a(n-1)=[a(n-1)-1]/3
Sn=a1+a2+a3+...+a(n-1)+an=[an-1]/3
有 Sn-S(n-1)=an=[an-1]/3-[a(n-1)-1]/3
化简得：an/(an-1)=-1/2
因a1=-1/2,不为0
公比q=an/(an-1)=-1/2
证得an是以-1/2为首项，公比为-1/2的等比数列，

(1)令n=1;有s1=a1=(a1-1)/3;所以a1=-0.5;
同样s2=a1+a2=-0.5+a2=(a2-1)/3;所以a2=四分之三

Sn=(An-1)/3,S(n-1)=(A(n-1)-1))/3,相减得An=(An-1)/3-(A(n-1)-1))/3
=An/3-A(n-1)/3移项的：An=-A（n-1）/2
A1=-1/2,A2=1/4