高二立体几何3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 19:13:51
直三棱柱A1B1C1-ABC，角BCA=90°，点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点，若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角余弦值是
答案√30/10
回答的详细点哦，一定要图，我画出的图夹角是45°。。。

画图很花时间, 我用语言叙述, 你根据叙述自己画, 如果依然有不通, 告诉在什么地方.

设 BC=CA=CC1 =2

取 AB 中点 D, 取 B1C1中点 G1

连接 A1D
A1D || BD1

连接 G1F1 , DG1
G1F1 || A1D1 ||AD
G1F1 = A1D1 = AD
所以 四边形AF1G1D 有 一组对边 AD F1G1 平行且相等
所以是平行四边形
AF1 || DG1

因此 AF1 与 BD1 所成角度 就是 DG1 与 DA1 所成角度

连接 AG1, 在三角形 DA1G1中 求该角度
求此三角形的三条边

AB = A1B1 = 2√2
AD = A1D1 = AB/2 = √2
AA1 = 2
∠DAA1 = 90 度
所以
DA1 = √6

C1G1 = 1
A1C1 = 2
∠A1C1G1 = 90 度
A1G1 =√5

求DG1要稍微麻烦些
连接 DD1 , 则 DD1 ⊥ 面A1C1B1 (因为是直三棱柱)
DD1 ⊥ D1G1
∠DD1G1 = 90 度
DD1 = AA1 = 2
D1G1 = A1C1/2 = 1
所以 DG1 =√5

综上所述 三角形 DA1G1中
DG1 = A1G1 = √5
DA1 = √6
cos∠G1DA1 = [(DA1)^2 + (DG1)^2 - (A1G1)^2]/[2 DA1 * DG1]
= 6/(2*√30)
= √30 /10