UC知道请教一到高中数学不等式的题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:58:59
已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-b的范围
你看我这样做对不对：
因为-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5
所以1≤-(a-b)≤4
所以0≤3a≤9
所以0≤a≤3
所以0≤8a≤24
因为9a-b=a-b+8a
所以-4≤9a-b≤23
这样对不？可参考答案不是咧~参考答案是[-1,20]
咋回事捏？
9a-b=x(b-a)+y(4a-b)=(4y-x)a+(x-y)b,a、b对应系数相等得4y-x=9,x-y=-1。这是待定系数法
你看我这样做对不对：
因为-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5
所以1≤-(a-b)≤4
所以0≤3a≤9
所以0≤a≤3
所以0≤8a≤24
因为9a-b=a-b+8a
所以-4≤9a-b≤23
这样对不？可参考答案不是咧~参考答案是[-1,20]
咋回事捏？
9a-b=x(b-a)+y(4a-b)=(4y-x)a+(x-y)b,a、b对应系数相等得4y-x=9,x-y=-1。这是待定系数法
ab最值不可同时取到，应用整体法算出，将条件设为xy联立可得答案。
这是线性规划问题，不能将a、b单独求范围，正确做法是
1≤b-a≤4,,-1≤4a-b≤5
设9a-b=x(b-a)+y(4a-b),故4y-x=9,x-y=-1,解得x=5/3,y=8/3
故9a-b=5/3（b-a)+8/3(4a-b)
范围为[5/3-8/3,4*5/3+5*8/3]=[-1,20]
数学必修5里面有个阅读说过这类型的错误的，因为你直接两个式子相加就忽略了a，b之间的制约关系
答案如下：1≤b-a≤4,,-1≤4a-b≤5
设9a-b=x(b-a)+y(4a-b),故4y-x=9,x-y=-1,解得x=5/3,y=8/3
故9a-b=5/3（b-a)+8/3(4a-b)
范围为[5/3-8/3,4*5/3+5*8/3]=[-1,20]
这是线性规划问题，不能将a、b单独求范围，正确做法是
1≤b-a≤4,,-1≤4a-b≤5
设9a-b=x(b-a)+y(4a-b),故4y-x=9,x-y=-1,解得x=5/3,y=8/3
故9a-b=5/3（b-a)+8/3(4a-b)
范围为[5/3-8/3,4*5/3+5*8/3]=[-1,20]
ab最值不可同时取到，应用整体法算出，将条件设为xy联立可得答案。