设定义域为x∈R且x≠0的奇函数f(x),当x∈(0,正无穷）时，f(x）为增函数且f(1)=0,解不等式f[x(x-0.5)]<0

f(x)是奇函数，x>0,f(x)增，则x<0,f(x)也是增函数

f(1)=0,则0<x<1,f(x)<0
f(-1)=-f(1)=0,所以x<-1,f(x)<0

f[x(x-0.5)]<0
所以0<x(x-0.5)<1或x(x-0.5)<-1

0<x(x-0.5)<1
0<x^2-0.5x<1
x^2-0.5x>0,x<0,x>0.5
x^2-0.5x<1
x^2-0.5x-1<0
(1-√17)/4<x<(1+√17)/4
所以(1-√17)/4<x<0,1/2<x<(1+√17)/4

x(x-0.5)<-1
x^2-0.5x+1<0
(x-0.25)^2+19/16<0
不成立

所以
(1-√17)/4<x<0,1/2<x<(1+√17)/4

因为f(1)=0，且当x∈(0,正无穷）时，f(x）为增函数，
f[x(x-0.5)]<0，所以
x(x-0.5）<1
x^2-0.5x-1<0
配方得
（x-1/4)^2 -15/16<0
（x-1/4)^2<15/16
|x-1/4|<[（15/16）的开方]
所以 1/4-[（15/16）的开方]<x<1/4-[（15/16）的开方]