设三角形ABC的内角A,B,C所对应的边长为a,b,c,且a·cosB-b·cosA=3/5c

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 02:14:15
设三角形ABC的内角A,B,C所对应的边长为a,b,c,且a·cosB-b·cosA=3/5c
求tan(A-B)的最大值

a·cosB-b·cosA=3/5c
rsinAcosB-rsinBcosA=3/5*rsinC
sinAcosB-sinBcosA=3/5*sin(A+B)
5(sinAcosB-sinBcosA)=3(sinAcosB+sinBcosA)
2sinAcosB=8sinBcosA
sinA/cosA=4sinB/cosB
tanA=4tanB

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
=3tanB/(1+4tan^2B)
因为：1+4tan^B-4tanB=(1-2tanB)^2≥0
所以，1+4tan^B≥4tanB

tan(A-B)=3tanB/(1+4tan^2B)
≤3tanB/4tanB
=3/4
所以，tan(A-B)的最大值=3/4