已知：如图，在△ABC中，点D为AC上一点，CD：AD=1：2，BCA=45°，BDA=60°，AE垂直BD，点E为垂足，联结CE

一.
1. ∠BDA=60° ,∠BCA=45° 则∠CBD=∠BDA-∠BCA=15°
2.AE垂直BD，点E为垂足
所以△ADE 为直角△
设BE＝y，因∠BDA=60° 则AD＝2y
又CD：AD=1：2 所以CD=y
因此 BE＝CD＝y
所以△CDE 为等腰三角形
∠DCE=30°,∠ECB=45° -30°=15°
於是△CEB 为等腰三角形 (∠ECB=∠BCA=15°)
所以 CE＝BE
3. 由正弦定律
CE：sin∠CDE=DE:sin∠DCE
得到 AE＝BE＝(根号3)*y
因此∠ABE=45°

二找出图中各对相似三角形，并加以证明；
由 一 知
∠ABC=∠ADB=60°,∠BAC=75°,
∠ABE=∠ABD=45°
所以 △ABD～ △BCA

三求S△CDE：S△CEA的值。
因 CD：AD=1：2
所以 △CDE：S△CEA＝CD：AC＝1:3 (等高不同底)