在等腰直角三角形ABC中，角ACB=90°，D、E是在斜边AB上的点，且角DCE=45°

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:59:58
，求证DE的2次方=AD的2次方+BE的2次方

解：过C点FC垂直CE,截取FC=CE,连接AF,FD
角DEC=45°，角FCE=90°，
所以角FCD=45°，在三角形FCD和三角形ECD中
FC=CE,CD=CD 角FCD=角DCE
所以三角形FCD和三角形ECD全等
FD=DE (1)
角ACD+角BCE=45°,角ACF+角ACD=45°
角BCE=角ACF，又AC=BC,FC=CE
所以三角形ACF和三角形BCE全等。
AF=BE, (2)
角CAF=角B=45°
所以角FAD=90°
AF^2+AD^2=FD^2
由（1）（2）有DE^2=AD^2+BE^2