帮忙解高中数学题

设圆的方程为（X-a）^2+(Y-b)^2=r^2
因为圆心过直线4X=Y=0上，则可得：b=-4a,即方程可为：(X-a)^2=(Y-b)^2=r^2,
又因为圆过两点：P,Q，可知圆心到两点距离相等。可导出：
(4-a)^2+(1+4a)^2=(2-a)^2+（-1+4a）^2
可以求出：a= -1 b=4.
再由方程和其中的一点求出半径r，即：
（4+1）^2+(1-4)^2=34.
方程式为：（X+1）^2+（Y-4）^2=34

设圆心为(x1,y1)
易知圆心应该在P，Q的中垂线上
PQ中点为(3,0)
PQ斜率为(4-2)/(1+1)=1
故其中垂线斜率=-1
中垂线方程为y=-(x-3)
又圆心在4x+y=0上 故圆心在y=-x+3和4x+y=0的交线上
联立两方程解得y=4 x=-1
P到该点距离=根号34，就是半径
故圆的方程为(x+1)^2+(y-4)^2=34

设圆心(x，负4x)则到两点距离相等，以此建立等式!法二:先求出PQ中垂线，中垂线与直线的交可求出圆心，再求出R即可

设圆心O的坐标为（a,b),4a+b=0
且由|op|=|oq|得
（a-4)^2+(b-1)^2=(a-2)^2+(b+1)^2
将这两个组成二元方程组解得：a=-1，b=4
再由|op|=r得出r=根34
即得圆的方程为(x+1)^2+(y-4)^2=34.

设圆心为(a，-4a)，所以说圆的方程可设为（x-a）的平方+（x+4a）平方=r的平方.一共两个参数.把两个点的坐标带进去,求出a和r.即可!

(x+1)^2+(y-4)^2=34.