求由抛物线Y=X平方与Y=2-X平方所围图形的面积.

联列y=x^2,y=2-x^2
解得x1=-1,x2=1
......-1 ..........................1
S=∫ (2-x^2-x^2)dx=2∫ (2-2*x^2)dx=2*4/3=8/3
.......1 ..........................0

希望看得懂我写的积分符号。。。

面积为5/3.
解释：
记f(x)=x^2,g(x)=2 - x。记这两条曲线相交于A，B两点
这两个图形围成的面积就是个g(x)-f(x)在A，B两点之间的积分值。

联立两个方程可得A（1，1），B（-2，4）。
下面积分的下限为-2，上线为1。
∫(g(x)-f(x))dx = ∫(x - 2 - x^2)dx = -1/2 + 6 -3 = 5/3.