高二数学解析几何最值问题！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 11:51:46
1.过点（1，1）的直线与圆（x-2）^2+（y-3）^2=9交于A、B两点，则|AB|最小值

2.P是双曲线x^2/3-y^2=1的右支上一东佃，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值是多少？

1. 设 P(1,1)，圆心C(2,3)，|PC|=√5＜3，可知点P在圆内，当弦AB⊥CP时弦|AB|最小，可得
|AB|（min）=2√(3^2-5)=4
2. 双曲线的焦点为F’(-2,0),F(2.0), a=√3, |PF’|-|PF|=2√3
|PA|+|PF|=|PA|+|PF’|-(|P F’|-|P F|)≥|F’A|-2√3=√26-2√3，
当点P为PF‘与双曲线右支交点时，上式取等号。
所以所求最小值为√26-2√3