已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1.求证:根号下a+根号下b+根号下c<1/a+1/b+1/c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 18:10:53
右边,把1换成abc
这样右边=bc+ac+ab=1/2*(2bc+2ac+2ab)=1/2*[(ab+ac)+(ba+bc)+(ca+cb)]=1/2*[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]>=1/2*[a*2*根号(bc)+b*2*根号(ac)+c*2*根号(ab)]=a*根号(bc)+b*根号(ac)+c*根号(ab)=a*根号(1/a)+b*根号(1/b)+c*根号(1/c)=根号a+根号b+根号c
因为abc不相等,所以a+c>=2*根号ac,b+c>=2*根号bc,b+a>=2*根号ba,等号不同时取得,所以原式得证
其中关键是1的代换,在高中不等式证明里面,这个技巧经常用的……要用熟练才行……还有就是重要不等式要牢记
右边,把1换成abc
这样右边=bc+ac+ab=1/2*(2bc+2ac+2ab)=1/2*[(ab+ac)+(ba+bc)+(ca+cb)]=1/2*[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]>=1/2*[a*2*根号(bc)+b*2*根号(ac)+c*2*根号(ab)]=a*根号(bc)+b*根号(ac)+c*根号(ab)=a*根号(1/a)+b*根号(1/b)+c*根号(1/c)=根号a+根号b+根号c
因为abc不相等,所以a+c>=2*根号ac,b+c>=2*根号bc,b+a>=2*根号ba,等号不同时取得,所以原式得证
2.已知a,b, c为互不相等的正数,且abc=1.求证1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c. < √代表根号>
已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:根号a+根号b+根号c<1/a+1/b+1/c
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
设a,b,c为互不相等的实数,
已知互不相等的三数,a b c成等差数列,
已知实数a,b,c,d互不相等,且 ,试求x的值.
设a,b为互不相等的正数,且a+b=1,,证明:1/a+1/b>4
已知a,b,c是互不相等的实数,若a,b,c成等差数列,a,c,b成等比数列,则a/b的值是多少
已知a、b为正数,
已知a+1/a=b+1/b=c+1/a,且a b c互不相等,求(abc)的完全平方的值