一道高中数学圆题！

(一）易知，线段AB是圆C的直径，由C（t,2/t)及题设和中点公式知A(2t,0),B(0,4/t)===>|OA|=2|t|,|OB|=4/|t|====>S=|OA|*|OB|/2=4.即三角形OAB的面积是定值4.（二）易知，直线OC与直线y=-2x+4垂直===》(2/t)/t=1/2===>t=-2,或2.当t=-2时，C(-2,-1).不合题意，舍去。当t=2时，C(2,1),因圆过原点，故半径r=√5.故圆C的方程是：（x-2)^2+(y-1)^2=5.

先分析一下这个题目：圆与坐标系相交的三点组成的三角形是个直角三角形并且斜边为圆的直径（这一点能明白吧）。这个对接这道题目很重要。

LZ：1.此圆过原点、A点和、B点 OA垂直于OB 故有AB为直径
CA等于CO CO等于CB 由此可知A=(2t,0) B=(0,4/t)
所以三角形OAB的面积
=OA*OB/2
=(2t*4/t)/2=4
2.既然OM=ON 又有CM=CN 所以只要OC垂直于MN就会有OM=ON
必有MN的斜率与的OC斜率之积=-1 即-2*2/t²=-1 推出t²=4
而当t=-2时 圆的半径为√5 此时直线y=-2x+4到原点的距离为9/√5大于圆的半径 即与圆相离 不符 所以t=2
所以圆的方程为(x-2)²+(y-1)²=5
如果LZ对在下的答案有什么异议的话可以来QQ找我QQ：744912172
(起初好像我看错题了 以为解不出 呵呵~)