急~~如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，且AE垂直于BC于E，若AB=12,BC=10,AC=8，求AE的长

根据勾股定理
CE平方+AE平方=AC平方
BE平方+AE平方=AB平方

A式减B式 CE平方-（10-CE）平方=64-144
100-20CE=80
CE=1

AE=根号63

解：∵AD是中线，BC=10，
∴BD＝DC=5．
设DE的长为x，则BE=5+x，EC=5-x．
又∵AE⊥BC于E，
∴△AEB和△AEC是直角三角形
勾股定理，
得AB^2-BE^2=AC^2-CE^2．
∴122－(5＋x)^2=8^2-(5－x)^2．
解得x=4，
EC=5-x=1
AE^2+EC^2=AC^2
AE=√63