已知Sn =1+2X+3x2 +… +nxn-1 用高中导数计算Sn 的值.

Tn=x+x^2+x^3+.....+x^n=[x^(n+1)-x]/(x-1)
两边取导数得：
Sn=1+2x+3x^3+...+nx^(n-1)
=(右边)'
=[nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)^2

你再仔细验算一下，方法是这样

Sn=1+2x+3x2+4x3+……+nxn-1 ①
两边同时乘以x,得
xSn=x+2x2+3x3+4x4+……＋nxn ②
①-②得
（1-x）Sn=1+X+X2+X3+……+Xn-1-nXn
当x≠1时：
（1－x）Sn=(1-xn)/(1-x)-nxn
Sn=(1-xn)/(1-x)2-nxn/(1-x)
当x=1时
Sn=1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2
注：x3就是x的3次方， nxn-1就是n乘以x的n-1次方